소인수분해 계산기

소인수분해 계산기 사용 방법

자연수를 입력하고 계산하기를 누릅니다. 지수형과 펼친 곱셈식을 확인한 뒤 약수 전체 보기 또는 인수 트리를 펼치세요. 계산 과정은 표와 단계별 설명 중 선택할 수 있습니다.

소인수분해 하는 법

24를 가장 작은 소수 2로 나누면 12, 다시 2로 나누면 6, 한 번 더 나누면 3입니다. 마지막 소수 3으로 나누면 1이 됩니다. 기록한 2, 2, 2, 3을 곱하면 24가 됩니다.

소인수와 소수의 차이

소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 2 이상의 자연수입니다. 어떤 자연수를 나누어떨어지게 하는 소수는 그 수의 소인수라고 합니다. 1은 소수도 합성수도 아닙니다.

분해 결과의 유일성

산술의 기본정리에 따라 2 이상의 모든 자연수는 소수의 곱으로 분해되며, 소인수를 나열하는 순서를 제외하면 그 결과는 하나뿐입니다.

약수 개수 계산

n = pᵃ × qᵇ라면 양의 약수 개수는 (a + 1)(b + 1)입니다. 각 소인수의 지수에 1을 더해 모두 곱하면 됩니다.

약수의 합 구하는 법

소인수별로 1부터 해당 지수까지의 거듭제곱을 더하고 그 합들을 곱합니다. 360의 약수 합은 (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) = 1,170입니다. 약수 구하기도 같은 거듭제곱 조합을 이용합니다.

소인수분해를 지수로 나타내기

같은 소수가 곱해진 횟수를 지수로 묶습니다. 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5이며, 1,024는 2¹⁰입니다.

인수 트리로 소인수분해하는 방법

원래 수를 두 인수로 나누고 합성수인 가지를 다시 나눕니다. 끝 가지가 모두 소수가 되면 분해가 끝납니다. 가지를 나누는 모양이 달라도 최종 소인수는 같습니다.

최대공약수와 최소공배수

24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3²입니다. 공통 소인수의 작은 지수를 택하면 최대공약수는 2² × 3 = 12, 모든 소인수의 큰 지수를 택하면 최소공배수는 2³ × 3² = 72입니다.

오일러 피 함수

φ(n)은 1부터 n까지의 자연수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다. 소인수 p마다 n에 (p - 1) / p를 곱해 계산합니다.

어디에 활용하나요?

최대공약수와 최소공배수, 약수 찾기, 분수 약분, 정수 문제 풀이와 공개키 암호의 기초 개념을 이해할 때 활용됩니다.

계산 범위와 소수 판별

최대 15자리 자연수를 BigInt 정수 연산으로 계산합니다. 큰 소수는 빠른 소수 판별로 확인하고, 합성수는 작은 인수부터 나눕니다. 큰 계산은 별도 Worker에서 진행하며 30초 제한과 취소 기능이 있습니다.

1부터 n까지의 곱과 5의 인수로 끝자리 0을 구하려면 팩토리얼 계산기를 이용하세요.

소인수분해 예제

24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
60 = 2² × 3 × 5
100 = 2² × 5²
360 = 2³ × 3² × 5