수학 · 정수 계산

소인수분해 계산기

자연수를 소수의 곱으로 분해하고 지수형 결과, 약수 개수, 오일러 피 함수와 간단한 계산 과정까지 한눈에 확인합니다.

자연수 입력

2 이상 15자리 이하의 자연수를 입력하세요. 쉼표가 포함되어도 계산할 수 있습니다.

예제

2 이상 15자리 이하의 자연수를 입력해 주세요.

소인수분해 결과

펼친 곱셈식

수의 종류-

서로 다른 소인수-

전체 소인수-

양의 약수-

오일러 피 함수-

소인수	나눈 횟수	나누기 전	남은 값

소인수분해는 2 이상의 자연수를 소수만의 곱으로 나타내는 과정입니다. 예를 들어 360은 2³ × 3² × 5로 표현할 수 있으며, 각 소수와 지수를 이용하면 약수와 배수에 관한 여러 값을 빠르게 구할 수 있습니다.

소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 2 이상의 자연수입니다. 어떤 자연수를 나누어떨어지게 하는 소수는 그 수의 소인수라고 합니다.

산술의 기본정리에 따라 2 이상의 모든 자연수는 소수의 곱으로 분해되며, 소인수를 나열하는 순서를 제외하면 그 결과는 하나뿐입니다.

n = pᵃ × qᵇ라면 양의 약수 개수는 (a + 1)(b + 1)입니다. 각 소인수의 지수에 1을 더해 모두 곱하면 됩니다.

φ(n)은 1부터 n까지의 자연수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다. 소인수 p마다 n에 (p - 1) / p를 곱해 계산합니다.

최대공약수와 최소공배수, 약수 찾기, 분수 약분, 정수 문제 풀이와 공개키 암호의 기초 개념을 이해할 때 활용됩니다.

이 계산기는 최대 15자리 자연수를 지원합니다. 매우 큰 소수나 큰 두 소수의 곱은 기기 성능에 따라 계산 시간이 길어질 수 있습니다.