오차율 계산기 – 측정값·기준값 오차율 및 허용오차 계산

오차율이란 무엇인가요?

오차율은 사용자가 정한 기준값과 측정값의 차이를 기준값의 크기에 대한 비율로 나타낸 값입니다. 이 페이지에서 오차의 절댓값은 |측정−기준|, 오차율은 |측정−기준|/|기준|×100입니다. 부호 있는 측정오차와 절댓값을 구분합니다.

오차율 계산기 사용 방법

기준값과 측정값을 입력하면 간편 결과를 바로 확인합니다. 허용오차, 대칭적인 퍼센트 차이, 여러 측정값 분석은 별도 탭입니다. 단위를 지정하고 표시 소수를 0~8자리로 선택할 수 있습니다. 입력은 소수 12자리·절댓값 10의 15승 이하이며 지수 표기는 입력으로 지원하지 않습니다.

오차율 계산 공식

부호 있는 오차=측정−기준, 오차의 절댓값=|측정−기준|, 상대오차=오차의 절댓값/|기준|입니다. 상대오차×100은 오차율입니다. 부호 있는 상대오차는 (측정−기준)/|기준|×100을 채택했습니다. 일부 교재의 기준값 자체로 나누는 부호 규약과 다를 수 있습니다.

절대오차와 상대오차의 차이

기준 100mm·측정 105mm의 차이는 +5mm, 오차의 절댓값은 5mm입니다. 상대오차 0.05와 오차율 5%는 단위가 없습니다. NIST의 absolute error of measurement라는 용어는 부호 있는 측정오차를 뜻할 수도 있어, 여기서는 절댓값 결과를 명확히 “오차의 절댓값”으로 표시합니다.

백분율 오차 계산 방법

기준 100·측정 95의 오차율은 5%이며 부호 있는 상대오차는 −5%입니다. 기준 1·측정 11은 오차율 1000%입니다. 오차율은 100%에서 잘라내지 않습니다. 5%와 5%p는 다르며, 퍼센트포인트는 비율끼리의 차이를 표현합니다.

참값과 측정값의 오차율 계산

비교 대상으로 채택한 참조값을 기준값 칸에 입력합니다. 실제 참값을 정확히 알 수 없는 경우가 있으므로 계산 결과는 입력된 참조값에 대한 차이입니다. 이 도구는 참값의 확정이나 계측기 교정을 수행하지 않습니다.

이론값과 실험값의 오차율 계산

이론값 9.8, 실험값 10이면 차이 0.2, 오차율 약 2.040816%입니다. 이론값과 측정값의 단위를 먼저 맞춰야 합니다. 계산 중에는 분수 연산을 유지하며 표시에만 반올림합니다. 작은 비영 값이 표시에서 0이 되는 경우 과학 표기를 사용합니다.

오차율 5% 계산 예시

기준 100에 대해 측정 105와 95는 모두 오차율 5%입니다. 전자는 +5, 후자는 −5의 방향을 가집니다. 같은 오차율이라도 과대·과소 방향이 다를 수 있으므로 부호 있는 오차도 함께 확인합니다.

음수 기준값의 오차율

기준 −40·측정 −42이면 차이 −2, 오차의 절댓값 2, 오차율 5%, 부호 있는 상대오차 −5%입니다. 분모를 |−40|로 사용하여 오차율은 음수가 되지 않습니다. 측정 −38이면 방향이 바뀌어 +5%입니다.

기준값이 0일 때 오차율 계산

기준 0·측정 0은 오차의 절댓값 0이지만 상대오차와 오차율은 정의되지 않습니다. 기준 0·측정 5의 절댓값 오차는 5입니다. 기준 0을 작은 수로 대체하지 않습니다. 퍼센트 허용오차 대신 절대값 허용오차를 사용할 수 있습니다.

허용오차 ±5% 계산 방법

기준 100·허용 ±5%의 허용 편차는 5, 하한 95·상한 105입니다. 경계는 포함됩니다. 음수 기준 −40·허용 ±5%는 하한 −42·상한 −38입니다. 판정은 반올림되지 않은 십진값으로 비교하며 허용오차를 100%로 제한하지 않습니다.

제조업 허용오차 판정 예시

기준 50mm·허용 ±0.2mm의 범위는 49.8~50.2mm입니다. 측정 50.2mm는 이내, 50.200000000001mm는 초과입니다. 화면에 두 값이 같게 반올림되어도 판정은 바꾸지 않습니다. 사용자 지정 범위 이내라는 결과는 공식 검사 합격·검교정 적합성 인증이 아닙니다.

퍼센트 차이와 오차율의 차이

기준 100·측정 110의 오차율은 10%입니다. 기준을 정하지 않는 두 양수 100·110의 RPD는 |100−110|/105×100≈9.523810%이며 순서를 바꾸어도 같습니다. RPD는 0 이상의 값만 받습니다. 0·5는 200%, 0·0은 계산 불가입니다.

여러 데이터의 평균 오차율

MAPE는 기준이 0이 아닌 각 행의 오차율 평균입니다. 기준 0 행은 제외 수를 공개하며 MAE·RMSE에는 그대로 반영합니다. 모든 기준이 0이면 MAPE와 WAPE는 계산 불가입니다. 매우 작은 기준값은 퍼센트 지표를 크게 만들 수 있어 단위가 있는 지표도 함께 확인합니다.

MAE·RMSE·MAPE·WAPE 비교

MAE=Σ|오차|/n, RMSE=√(Σ오차²/n), 평균 부호 오차=Σ오차/n입니다. RMSE는 큰 오차에 더 민감하고 n−1로 나누지 않습니다. MAPE는 개별 상대오차 평균, WAPE는 Σ|오차|/Σ|기준|×100으로 서로 다릅니다. 예시 세 행의 MAE 4, RMSE 약 4.242641, MAPE 약 6.666667%, WAPE 약 6.315789%입니다. 단위가 섞이면 전체 통계를 계산하지 않습니다.

오차율과 표준편차의 차이

오차율은 기준값에 대한 차이의 비율이고 표준편차는 데이터가 평균 주변에서 흩어진 정도입니다. +5·−5 오차의 평균은 0이어도 MAE는 5입니다. 평균 부호 오차가 작다는 이유로 절대오차가 작다고 판단할 수 없습니다.

측정오차와 측정불확도의 차이

측정오차는 측정 결과와 비교 기준의 차이입니다. 측정불확도는 측정 대상에 대한 불완전한 지식을 표현하는 별도의 개념이며 여러 정보와 모델을 포함합니다. 오차율 한 값으로 측정불확도나 인증 적합성을 대체하지 않습니다.

오차율 엑셀 계산 공식

A2=기준값, B2=측정값입니다. 비율 수식 결과를 백분율 셀 서식으로 표시하면 0.05가 5%가 됩니다. 이미 100을 곱해 숫자 5를 만든 셀에 백분율 서식까지 적용하면 500%가 되어 중복 변환입니다. 기준 0은 빈 값으로 처리합니다.

부호 있는 오차

=B2-A2

오차의 절댓값

=ABS(B2-A2)

상대오차 / 백분율 셀 서식

=IF(A2<>0,ABS(B2-A2)/ABS(A2),"")

오차율 숫자 (100을 곱함)

=IF(A2<>0,ABS(B2-A2)/ABS(A2)*100,"")

부호 있는 상대오차 / 백분율 셀 서식

=IF(A2<>0,(B2-A2)/ABS(A2),"")

±퍼센트 허용오차 (C2에 숫자 5)

=IF(AND(A2<>0,C2>=0),ABS(B2-A2)<=ABS(A2)*C2/100,"")

RPD / 백분율 셀 서식

=IF(AND(A2>=0,B2>=0,A2+B2>0),ABS(A2-B2)/AVERAGE(A2,B2),"")