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중력 가속도 계산기 - 중력 공식과 자유낙하 계산

표준중력과 천체별 중력을 비교하고, 자유낙하·무게·위도와 높이에 따른 정상중력을 계산하세요. 사용한 모델과 가정을 함께 확인할 수 있습니다.

중력 가속도 계산기란?

중력의 기준값, 구형 천체의 이론값, 지구 정상중력과 이상적인 수직운동을 구분해 계산하는 교육용 도구입니다. 중력 모델을 먼저 선택하고 입력하면 사용한 단위·공식·대입 과정을 볼 수 있습니다. 계산값은 특정 장소의 실측 중력이나 실제 추락 피해를 나타내지 않습니다.

중력가속도와 표준중력은 무엇인가요?

중력가속도는 중력 때문에 물체의 속도가 변하는 정도로 단위는 m/s²입니다. 1m/s²는 속도가 초당 1m/s씩 변하는 가속도를 뜻합니다. m/s인 속력과 구분하세요. 표준중력 g₀ = 9.80665m/s²는 관례적으로 정의된 정확한 기준입니다. WMO 표준중력 정의

9.8·9.81·9.80665의 차이

9.8과 9.81m/s²는 교과서 등에서 사용하는 근삿값입니다. 9.80665m/s²는 단위 환산 등에 쓰는 표준값이며 모든 장소의 실제 중력이 같다는 뜻이 아닙니다. 문제에 9.8이 주어졌다면 이 계산기도 해당 값으로 계산합니다.

중력가속도 공식과 만유인력 상수

구대칭 천체 밖에서는 g = GM/r², 표면 위 고도 h에서는 r = R+h로 놓아 g = GM/(R+h)²를 계산합니다. 중심 천체의 질량 M이 두 배면 g도 두 배이고 중심거리가 두 배면 g는 1/4입니다. 물체에 작용하는 중력의 크기 F = GMm/r²와 물체 질량당 가속도 g를 구분하세요.

사용한 G는 NIST 2022 CODATA의 6.67430×10⁻¹¹m³/(kg·s²)입니다. 표준불확도는 0.00015×10⁻¹¹로, g₀와 달리 측정 불확도가 있는 상수입니다. NIST 2022 상수표, CODATA 권고값 설명

지구 질량·평균 반지름 예제

지구 질량 5.9722e24kg, 체적 평균 반지름 6,371,000m를 사용하면 구형 이론값은 약 9.820302m/s²입니다. 자전·편평함·지역 질량분포를 무시한 결과이므로 표준중력이나 적도의 실제 유효 중력과 같다고 볼 수 없습니다. NASA Earth Fact Sheet

행성별 대표 중력가속도

아래는 NASA 요약표의 반올림 대표값입니다. NASA 정의는 적도에서 자전 효과를 포함하며, 기체 행성은 대기의 1bar 기준면입니다. 지구 질량·반지름 계산에는 별도 Earth Fact Sheet의 체적 평균 반지름을 사용합니다. 대표값에 임의 고도 보정을 붙여 NASA의 정밀값으로 표시하지 않습니다. NASA Planetary Fact Sheet, 자료 정의

반올림된 대표값과 구형 계산의 기준
천체대표 g (m/s²)구형 모델 기준 반지름 (km)대표값 기준면
수성3.72,439.5적도·자전 포함
금성8.96,052적도·자전 포함
지구9.86,371적도·자전 포함
달1.61,737.5적도·자전 포함
화성3.73,396적도·자전 포함
목성23.171,492적도·자전·대기 1bar
토성9.060,268적도·자전·대기 1bar
천왕성8.725,559적도·자전·대기 1bar
해왕성11.024,764적도·자전·대기 1bar

달·화성·목성의 중력

이 자료에서 달은 약 1.6m/s², 화성은 약 3.7m/s², 목성은 약 23.1m/s²입니다. 같은 질량 10kg이라면 이 대표값을 일정하게 적용한 무게는 각각 약 16N·37N·231N입니다. 목성에는 지구 같은 고체 지면이 없으므로 지면 충돌 낙하 비교에는 포함하지 않습니다.

질량과 무게의 차이

질량은 kg, 무게인 중력의 크기는 N으로 표시합니다. W = mg이므로 질량 10kg에 g = 9.8m/s²를 적용하면 98N, 표준중력이라면 98.0665N입니다. 질량은 천체가 바뀌어도 유지되고 힘이 달라집니다. 역산 m = W/g와 g = W/m에서는 0인 분모를 사용할 수 없습니다.

고도와 위도에 따른 중력 변화

구형 모델에서는 중심에서 멀어질수록 거리 제곱에 반비례해 중력이 약해집니다. 지구에서는 편평함과 자전도 관련되므로 위도에 따른 정상중력을 별도로 계산합니다. WGS84는 기준 타원체 위의 이론 모델이며 지역 중력 관측값이 아닙니다.

WGS84 정상중력

위도 φ의 표면 정상중력은 γ(φ) = γₑ(1+k sin²φ)/√(1−e² sin²φ)입니다. 적도는 약 9.7803253359m/s², 극은 약 9.8321849379m/s², 위도 50°는 약 9.8107021356m/s²입니다. 높이 보정은 타원체 기준 h를 넣는 2차 저고도 근사식을 사용합니다. 위도 50°·타원체고 1,000m의 검산값은 약 9.8076176839m/s²입니다. AHRS의 WGS84 식·검산 예제, NGA WGS84 정의 안내

이 도구는 저고도 근사의 적용 범위를 −1,000~10,000m로 제한합니다. 이 한계는 도구의 보수적인 사용 범위이며 WGS84의 보장 오차 경계를 뜻하지 않습니다. 타원체고는 해발고도와 다를 수 있고 지형·지질·지역 질량 이상을 반영하지 않습니다.

자유낙하 시간·속력·거리 계산

정지 출발, 일정 g, 공기저항 없는 낙하에서 거리 s = gt²/2, 시간 t = √(2s/g), 속력 v = gt = √(2gs)입니다. g = 9.8m/s², 높이 4.9m라면 시간은 1초이고 최종속력은 9.8m/s입니다. 표준중력에서 높이 10m는 약 1.428087초입니다.

초기속도가 있는 수직운동

아래 방향을 +로 정하면 s = v₀t + gt²/2, v = v₀+gt입니다. 위로 던진 초기속도는 음수이며 처음에는 상승하다 최고점 이후 하강합니다. 지면 도달시간은 t = [−v₀+√(v₀²+2gh₀)]/g의 물리적으로 의미 있는 해입니다. 초기 높이 0에서 위로 던진 경우에는 복귀시간, 아래로 던진 경우에는 즉시 지면 도달을 표시합니다.

자유낙하 애니메이션과 그래프

시간-높이 곡선은 비선형이고 시간-수직속도는 직선, 시간-가속도는 일정 g로 나타납니다. 시뮬레이션·슬라이더·현재 시점 표시는 같은 엔진의 식을 사용합니다. 지면에 도달하면 충돌 직전에서 재생을 멈추며 땅 아래로 내려가는 궤적을 그리지 않습니다. 모션 줄이기 설정에서는 슬라이더로 탐색할 수 있습니다.

중력가속도 실험값 역산

정지 낙하 관측에서는 g = 2h/t², 중력에 의한 힘과 질량에서는 g = F/m입니다. 작은 진폭의 이상적 단진자는 g = 4π²L/T²를 사용할 수 있습니다. 여러 번 진동한 총시간을 횟수로 나누어 1회 평균 주기 T를 구합니다. L은 회전축부터 추의 질량중심까지입니다. OpenStax 단진자 공식

오차율은 |실험값−기준값|/|기준값|×100이며 기준이 0이면 계산하지 않습니다. 현재 탭에 추가한 실험값의 평균·표본 표준편차를 볼 수 있지만, 서로 다른 조건의 관측값을 실제 지역 중력의 정밀 측정이라고 주장할 수는 없습니다.

공기저항·충격력과 모델의 한계

이상적인 자유낙하는 물체 질량에 따라 낙하시간이 달라지지 않습니다. 실제 공기 중에서는 형상·단면적·밀도·저항 때문에 달라질 수 있습니다. 낙하속력만으로 충돌 시 감속시간·거리나 충격력을 확정할 수 없습니다. 실제 사람이나 물체를 높은 곳에서 떨어뜨리는 실험을 권장하지 않습니다.

자료 확인일 2026-11-07. 공식·공공기관 자료와 명시한 수학 모델을 참고한 교육용 계산이며 입력값은 브라우저 안에서 처리합니다.

중력 가속도 계산기 FAQ

중력 가속도 계산기는 무료인가요?

가입 없이 계산·시뮬레이션·복사·CSV·PNG·인쇄를 이용할 수 있습니다.

중력가속도란 무엇인가요?

중력 때문에 속도가 변하는 정도이며 단위는 m/s²입니다.

중력가속도 공식은 무엇인가요?

구대칭 천체 밖에서는 g = GM/r², 표면 위 고도에서는 g = GM/(R+h)²입니다.

지구의 중력가속도는 얼마인가요?

흔히 9.8m/s²로 근사하지만 위치·위도·고도·모델에 따라 다릅니다. 표준중력은 9.80665m/s²입니다.

중력가속도는 왜 9.8m/s²인가요?

지구 표면 부근의 중력가속도를 간단히 표현한 근삿값입니다. 모든 위치의 정확한 실측값이라는 뜻은 아닙니다.

9.8과 9.81은 어떤 차이가 있나요?

자리수가 다른 근삿값입니다. 문제에 제시된 값을 선택하면 그 값으로 일관되게 계산합니다.

표준중력 9.80665m/s²는 무엇인가요?

관례적으로 정의한 정확한 기준 g₀입니다. 특정 위치의 실제 중력 측정값과 구분합니다.

중력가속도의 단위는 무엇인가요?

m/s², cm/s², ft/s²와 표준 g₀ 배수를 지원합니다. g₀와 질량 단위 g(그램)는 다릅니다.

중력가속도를 구하려면 어떤 값이 필요한가요?

구형 모델에서는 중심 천체 질량·반지름·표면 위 높이가 필요합니다. 관측 역산은 선택한 실험 조합을 사용합니다.

중력가속도와 중력은 같은 것인가요?

중력은 힘 N, 중력가속도는 질량당 힘과 연결되는 가속도 m/s²입니다. 무게는 W = mg로 계산합니다.

만유인력 상수 G는 얼마인가요?

NIST 2022 CODATA 권고값 6.67430×10⁻¹¹m³/(kg·s²)를 사용합니다. 측정 불확도가 있습니다.

자유낙하 시간은 어떻게 계산하나요?

정지 출발·공기저항 없는 일정 g에서는 t = √(2h/g)입니다.

자유낙하 속력은 어떻게 계산하나요?

정지 출발이라면 v = gt 또는 v = √(2gh)를 사용합니다.

10m 높이에서 떨어지는 데 몇 초가 걸리나요?

표준중력·정지 출발·공기저항 없는 조건에서 약 1.428087초입니다.

자유낙하 운동에서 질량이 중요하지 않은 이유는 무엇인가요?

이상적인 중력 운동의 가속도 식에서 낙하 물체의 질량이 약분됩니다. 실제 공기저항은 물체에 따라 달라질 수 있습니다.

공기저항이 있으면 결과가 달라지나요?

네. 이번 낙하 모델은 공기저항을 제외하므로 실제 대기 중 낙하와 다를 수 있습니다.

무게와 질량은 어떻게 다른가요?

질량은 kg, 중력에 의한 무게는 N입니다. 같은 물체는 다른 천체에서도 질량이 유지됩니다.

질량 10kg인 물체의 무게는 몇 N인가요?

g=9.8에서는 98N, 표준중력에서는 98.0665N입니다.

달의 중력가속도는 얼마인가요?

채택한 NASA 요약표의 반올림 대표값은 약 1.6m/s²입니다. 구형 이론값과 구분합니다.

화성의 중력가속도는 얼마인가요?

NASA 요약표의 대표값은 약 3.7m/s²입니다.

목성의 중력가속도는 얼마인가요?

NASA 요약표의 대표값은 약 23.1m/s²이며 대기 1bar 기준면입니다. 고체 지면 값이 아닙니다.

행성마다 중력가속도가 다른 이유는 무엇인가요?

질량·크기·자전·형태와 기준면이 다르기 때문입니다. 단순 구형식은 질량과 중심거리를 사용합니다.

고도가 높아지면 중력이 약해지나요?

같은 구형 질량 모델에서는 중심에서 멀어질수록 거리 제곱에 반비례해 감소합니다.

적도와 극지방의 중력가속도는 다른가요?

WGS84 타원체 표면 정상중력은 적도 약 9.7803253359, 극 약 9.8321849379m/s²입니다.

WGS84 정상중력은 무엇인가요?

기준 타원체의 이론 중력장입니다. 실제 지형·질량 이상을 반영한 지역 실측값은 아닙니다.

중력가속도 실험값은 어떻게 계산하나요?

정지 낙하에서는 2h/t², 중력에 의한 힘과 질량에서는 F/m으로 역산합니다.

단진자로 중력가속도를 구할 수 있나요?

작은 진폭·이상적 진자 가정에서 4π²L/T²를 사용하며 총시간과 진동 횟수로 평균 주기를 입력할 수 있습니다.

자유낙하 그래프를 볼 수 있나요?

시간-높이·수직속도·가속도를 전환하고 슬라이더·애니메이션·대체 표로 확인할 수 있습니다.

계산 결과를 복사하거나 다운로드할 수 있나요?

결과·공식 복사, 현재 결과·그래프·실험 목록 CSV, 결과·그래프 PNG와 인쇄를 제공합니다.

계산 결과와 실제 측정값이 다른 이유는 무엇인가요?

자전·지형·공기저항·측정 오차·단순화된 모델과 자료의 반올림 수준 등이 영향을 줄 수 있습니다.

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