빗변 계산기

빗변 계산기 사용 방법

빗변 구하기에서 직각변 a와 b를 입력하면 빗변 c와 나머지 값이 함께 갱신됩니다. 빗변과 한 직각변을 알고 있다면 나머지 변 모드, 한 변과 예각을 알고 있다면 한 변·각도 모드를 선택하세요. 길이 단위와 소수점 표시를 바꿀 수 있으며 예제는 입력·결과·도형·풀이를 함께 바꿉니다.

모든 길이는 같은 단위로 계산합니다. 단위를 변경하면 실제 물리적 길이는 유지하고 숫자를 변환합니다. 예를 들어 a=3cm, b=4cm는 30mm, 40mm이고 빗변은 5cm 또는 50mm입니다. mm·cm·m·km·inch·ft를 지원하며 1inch=2.54cm, 1ft=30.48cm입니다.

빗변이란?

빗변은 직각삼각형에서 90° 각의 맞은편에 있는 가장 긴 변입니다. 직각을 이루는 두 변은 직각변이라고 부릅니다. 이 페이지는 세로 직각변을 a, 가로 직각변을 b, 빗변을 c로 표시합니다. 각 A는 a의 맞은편, 각 B는 b의 맞은편이며 A+B=90°입니다.

직각이 없는 일반 삼각형에는 여기의 빗변 공식을 그대로 적용하지 않습니다. 세 변 확인 모드에서는 입력 순서와 관계없이 작은 두 변을 a·b, 가장 긴 변을 c로 정렬합니다.

피타고라스 정리와 빗변 구하는 공식

a² + b² = c²   →   c = √(a² + b²)

두 직각변을 제곱한 값을 더한 다음 양의 제곱근을 구합니다. 직각변 3과 4라면 c=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5입니다. 6과 8이면 √(36+64)=√100=10입니다. 이 관계는 직각삼각형이라는 조건에서 성립합니다.

빗변과 한 변으로 나머지 변 구하기

b = √(c² − a²)   /   a = √(c² − b²)

빗변이 13cm이고 알려진 직각변 a가 5cm이면 b=√(169−25)=√144=12cm입니다. 이때 넓이는 5×12÷2=30cm², 둘레는 5+12+13=30cm입니다.

빗변은 알려진 직각변보다 반드시 길어야 합니다. c=5, a=7은 불가능하고 c=5, a=5도 나머지 변이 0이 되어 정상 삼각형이 아닙니다. 두 길이가 거의 같으면 작은 측정 오차가 역산에 크게 반영될 수 있습니다.

한 변과 각도로 빗변 계산하기

A는 변 a의 맞은편 예각입니다. 따라서 a는 맞은편 직각변, b는 인접한 직각변입니다. 알고 있는 변의 종류를 먼저 정확히 선택하세요.

• a를 알 때: c=a/sin(A), b=a/tan(A)
• b를 알 때: c=b/cos(A), a=b×tan(A)
• c를 알 때: a=c×sin(A), b=c×cos(A)

A=30°, c=10cm라면 a=10×sin(30°)=5cm, b=10×cos(30°)≈8.660254cm, B=60°입니다. 각도는 도(°)로 입력하며 0°와 90°는 예각이 아니므로 제외합니다. 라디안과 혼동하지 마세요.

직각삼각형 각도·넓이·둘레·높이

두 직각변으로 A=arctan(a/b), B=90°−A를 구합니다. 3·4·5 삼각형에서 A≈36.86989765°, B≈53.13010235°입니다. 반올림한 각도를 다음 변 계산의 원값으로 다시 사용하지 않습니다.

넓이 = a×b/2 · 둘레 = a+b+c · 높이 h = a×b/c

a=3cm, b=4cm, c=5cm이면 넓이 6cm², 둘레 12cm, 빗변에 내린 높이 h=2.4cm입니다. 이 높이는 직각 꼭짓점에서 빗변까지 수직으로 내린 길이로 직각변 b와 다릅니다. 길이·둘레는 cm, 넓이는 cm²처럼 단위를 구분합니다.

직사각형 대각선 길이 계산

직사각형의 대각선은 가로와 세로가 직각변인 삼각형의 빗변입니다. 가로 6m, 세로 8m라면 대각선 d=√(6²+8²)=10m입니다. 직사각형 넓이는 48m², 둘레는 28m로 삼각형 넓이·둘레와 다릅니다.

바닥·액자·창문·종이 등 직각인 직사각형에 적용합니다. 일반 평행사변형은 가로·세로만으로 같은 공식을 적용할 수 없습니다. TV·모니터의 인치 표기는 화면 대각선을 뜻할 수 있으므로 화면 표시 영역과 제품 외형 치수를 구분하세요.

세 변이 직각삼각형인지 확인하는 방법

세 변을 작은 순서대로 정렬한 뒤 a+b>c로 삼각형이 성립하는지 먼저 확인합니다. 그다음 a²+b²와 c²가 수치 허용오차 내에서 같은지 비교합니다. 3·4·5와 5·12·13은 직각 관계를 만족하며 2·3·4는 삼각형이지만 직각은 아닙니다. 1·2·3은 삼각형이 성립하지 않습니다.

세 변 확인은 길이를 가장 긴 변으로 나눈 뒤 제곱해 비교합니다. 정규화 오차 |(a/c)²+(b/c)²−1|≤약 1.4211×10⁻¹⁴를 사용합니다. 이는 컴퓨터 수치 계산의 허용오차이지 현장 시공·측정 공차가 아닙니다. 거의 직각인 측정치를 정확한 직각이라고 인증하지 않습니다.

특수 직각삼각형과 피타고라스 수

3:4:5, 5:12:13, 8:15:17은 세 변이 정수이면서 피타고라스 관계를 만족하는 예입니다. 같은 배율로 늘리거나 줄여도 각도와 변의 비율은 유지됩니다.

45°·45°·90°

두 직각변이 같은 이등변 직각삼각형의 변 비율은 1:1:√2입니다. 직각변이 각각 10cm이면 빗변은 10√2cm≈14.14213562cm입니다.

30°·60°·90°

짧은 직각변:긴 직각변:빗변의 비율은 1:√3:2입니다. 짧은 직각변이 5cm라면 긴 변은 5√3cm≈8.660254cm, 빗변은 10cm입니다.

피타고라스 정리 실생활 활용

직각 벽면에서 바닥까지의 수평거리와 수직 높이로 이상적인 경사 길이를 계산하거나 직사각형 바닥의 대각선을 확인할 수 있습니다. 예를 들어 수평 3m, 높이 4m의 직각 관계에서 경사 길이는 5m입니다.

실제 사다리는 설치 각도·마찰·하중, 지붕이나 시공은 구조·현장 치수·안전 기준을 별도로 확인해야 합니다. 이 결과만으로 사다리의 안전한 배치나 구조물 설계를 결정하지 마세요. 도형은 길이를 화면에 비례 배치한 참고도이며 실제 도면 축척은 아닙니다.

계산 시 자주 하는 실수와 정밀도

• 직각이 아닌 삼각형에 피타고라스 공식을 적용하거나 빗변을 가장 짧은 변으로 고르는 경우
• a²+b²까지만 계산하고 양의 제곱근을 구하지 않는 경우
• cm와 m를 섞거나 길이 단위와 넓이 단위를 혼동하는 경우
• 각 A의 맞은편 a와 인접변 b를 뒤바꾸거나 도·라디안을 혼동하는 경우
• √2≈1.41처럼 반올림한 값을 정확한 값이라고 생각하는 경우

입력 길이는 1e-300~1e300, 예각은 0.000001°~89.999999°를 지원합니다. 숫자와 소수·정상적인 쉼표·지수 표기만 허용하며 수식 입력은 지원하지 않습니다. 매우 큰·작은 값에서는 변 길이를 구할 수 있어도 넓이는 표현할 수 없을 수 있습니다. 이때 넓이만 별도 안내하며 계산 가능한 길이를 0이나 무한대로 바꾸지 않습니다.

기본 소수점은 4자리이며 자동·2·4·6·8자리로 바꿀 수 있습니다. 표현상 0이 될 만큼 작은 양수는 지수 표기를 사용합니다. 정수와의 차이가 수치 오차 수준이면 정수로 표시하지만 계산값을 변경하지 않습니다. 길이 비율이 너무 커 빗변과 직각변을 구분할 정밀도가 없으면 결과를 내지 않고 안내합니다.

설명용 확대는 짧은 변을 잘 보이게 할 뿐 실제 길이 비율과 다를 수 있습니다. 실제 변의 비율을 선택하면 비율을 왜곡하지 않습니다. 입력 내용은 이 계산기의 서버·URL·분석 이벤트에 전송하거나 자동 저장하지 않으며 공통 광고·방문 분석은 사이트의 기존 설정을 따릅니다.

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