통계 · 데이터 분석
표준편차 계산기
숫자 자료를 입력하면 데이터가 평균에서 얼마나 흩어져 있는지 모집단 또는 표본 기준으로 계산합니다.
Data input
데이터 입력
쉼표, 공백, 줄바꿈 또는 세미콜론으로 숫자를 구분하세요. 음수와 소수도 입력할 수 있습니다.
수집한 값이 분석 대상 전체일 때 선택합니다. 분모는 n입니다.
두 개 이상의 숫자를 입력해 주세요.
계산 결과가 여기에 표시됩니다.
σ = √[Σ(xᵢ − μ)² / n]값을 입력하면 편차 제곱합과 분모를 표시합니다.
Detailed results
상세 통계
정렬된 데이터
편차 계산 과정
표가 길면 처음 100개 값까지만 표시합니다.
| 번호 | 값 xᵢ | 편차 xᵢ − 평균 | 편차 제곱 |
|---|
계산 방법
표준편차 공식과 의미
표준편차는 각 값이 평균을 중심으로 얼마나 넓게 분포하는지 원래 데이터와 같은 단위로 나타내는 통계량입니다.
분석하려는 모집단의 모든 값을 가지고 있을 때 사용합니다. 각 값과 모집단 평균 μ의 차이를 제곱해 더한 뒤 전체 개수 n으로 나눕니다.
전체 모집단 중 일부 표본만 관측했을 때 사용합니다. 모집단 분산을 더 적절하게 추정하기 위해 자유도 n−1로 나눕니다.
계산 순서
- 모든 값의 합을 개수로 나누어 평균을 구합니다.
- 각 값에서 평균을 뺀 편차를 구합니다.
- 편차를 제곱해 모두 더합니다.
- 모집단은 n, 표본은 n−1로 나누어 분산을 구합니다.
- 분산의 양의 제곱근을 구하면 표준편차입니다.
결과 해석
표준편차가 0이면 모든 값이 같습니다. 값이 작을수록 평균 주변에 모여 있고, 클수록 자료의 산포가 큽니다. 단위와 평균 규모가 다른 데이터끼리는 표준편차만 직접 비교하기보다 변동계수를 함께 보는 것이 좋습니다.
분산과 표준편차의 차이
분산은 편차 제곱의 평균이므로 단위도 제곱됩니다. 표준편차는 분산에 제곱근을 적용해 원래 자료와 같은 단위로 되돌리기 때문에 실제 값의 흩어진 정도를 해석하기 쉽습니다.
변동계수(CV)
변동계수는 표준편차를 평균의 절댓값으로 나누고 100을 곱한 상대 산포도입니다. 평균이 0이거나 매우 가까우면 의미가 없거나 지나치게 커질 수 있으므로 주의해야 합니다.
간단한 계산 예시
데이터가 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9라면 평균은 5, 편차 제곱합은 32입니다. 모집단 분산은 32÷8=4, 모집단 표준편차는 √4=2입니다. 같은 자료를 표본으로 보면 분산은 32÷7≈4.5714, 표본 표준편차는 약 2.1381입니다.
이 계산기는 학습과 일반적인 데이터 확인을 위한 도구입니다. 연구 보고서나 품질 관리에서는 자료가 모집단인지 표본인지, 결측치와 이상치를 어떻게 처리할지 분석 목적에 맞게 먼저 결정하세요. 입력한 값은 서버로 전송되지 않습니다.