통계 · 데이터 분석
표준편차 계산기
숫자 자료를 입력하면 모집단과 표본의 표준편차·분산·평균을 한 번에 계산합니다. 각 값의 편차와 계산 과정, 데이터 분포도 함께 확인하세요.
Data input
데이터 입력
쉼표, 공백, 줄바꿈, 탭 또는 세미콜론으로 구분합니다. 음수·소수·지수 표기를 지원하며 Excel이나 Google Sheets의 숫자 열을 그대로 붙여넣을 수 있습니다.
한 행에 값과 양의 정수 도수를 값:도수로 입력합니다. 탭이나 쉼표로 구분한 두 열도 지원하며 총 도수는 최대 1,000,000개입니다.
분석 대상 전체 데이터를 가지고 있을 때 사용합니다. 분산의 분모는 n입니다.
한 개 이상의 숫자를 입력해 주세요.
Detailed results
계산 과정과 상세 통계
실제 숫자를 대입한 계산 과정
데이터 분포
계산 후 값 구간별 도수를 표시합니다.
이 비율은 현재 입력값에서 직접 센 결과입니다. 데이터가 정규분포라고 가정한 68%-95%-99.7% 규칙과는 다를 수 있습니다.
결과 해석
상세 계산 기준에 따른 산포 설명이 표시됩니다.
정렬된 데이터
값별 편차와 z점수
표가 길면 처음 100개 입력 행까지만 표시합니다. z점수는 현재 선택한 상세 기준을 사용합니다.
| 번호 | 값 xᵢ | 도수 | 편차 | 편차² | z-score |
|---|
z점수는 각 값이 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다. |z|가 3 이상인 표시는 평균에서 멀다는 참고 정보이며 잘못된 데이터나 이상치를 확정하지 않습니다.
표준편차 계산 방법
표준편차는 어떻게 계산하나요?
표준편차는 각 값이 평균에서 떨어진 정도를 하나의 수치로 요약합니다. 편차를 제곱해 합산하고 분산을 구한 뒤 그 양의 제곱근을 계산합니다.
분석 대상 전체를 가지고 있을 때 사용하며 편차 제곱합을 전체 개수 n으로 나눕니다.
일부 표본으로 모집단을 추정할 때 사용하며 자유도 보정을 위해 n−1로 나눕니다.
표본 표준편차와 모집단 표준편차 차이
우리 반 학생 30명 전원의 점수를 그 반 자체에 대해 분석한다면 모집단 기준이 자연스럽습니다. 전국 학생 중 1,000명을 조사해 전체 학생의 분산을 추정한다면 표본 기준을 사용합니다. 표본에서 n−1로 나누는 것은 표본 평균 때문에 모집단 분산이 작게 추정되는 경향을 보정하는 자유도 보정입니다.
평균과 표준편차를 함께 보는 이유
평균 80 · 모집단 표준편차 약 1.63
평균 80 · 모집단 표준편차 약 16.33
두 자료의 평균은 같지만 B가 평균에서 훨씬 넓게 퍼져 있습니다. 평균은 중심을, 표준편차는 산포를 보여주므로 함께 확인해야 자료를 더 정확하게 이해할 수 있습니다.
분산과 표준편차의 차이
| 항목 | 분산 | 표준편차 |
|---|---|---|
| 계산 | 편차 제곱의 평균 | 분산의 제곱근 |
| 단위 | 원래 단위의 제곱 | 원래 데이터와 같은 단위 |
| 기호 | σ² 또는 s² | σ 또는 s |
분산 계산은 수학적 분석에 편리하고, 표준편차는 원래 자료와 같은 단위라 실제 산포를 해석하기 쉽습니다. 이 페이지는 두 값을 모집단·표본 기준으로 동시에 제공합니다.
표준편차 계산 과정 예시
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 합계는 40이고 평균은 5입니다. 편차 제곱합은 32이므로 모집단 분산은 32÷8=4, 모집단 표준편차는 √4=2입니다. 표본 분산은 32÷7≈4.5714, 표본 표준편차는 약 2.1381입니다. 상단 계산기는 입력값이 20개 이하일 때 실제 숫자를 평균 계산식에 표시합니다.
변동계수와 데이터 분포 해석
변동계수(CV)는 선택한 표준편차를 평균의 절댓값으로 나눈 상대 산포도입니다. 평균이 0이거나 매우 가까우면 계산하지 않습니다. 히스토그램에는 실제 도수와 평균·±1SD 위치를 표시하지만, 이것만으로 정규분포라고 판단하지 않습니다. 68%-95%-99.7% 규칙은 정규분포에 가까운 자료에서만 참고할 수 있습니다.
엑셀에서 표준편차 계산하는 방법
=STDEV.P(A1:A10)모집단 표준편차=STDEV.S(A1:A10)표본 표준편차=VAR.P(A1:A10)모집단 분산=VAR.S(A1:A10)표본 분산현재 Excel 함수명을 기준으로 합니다. Excel이나 Google Sheets의 숫자 열을 복사해 상단 입력창에 붙여넣으면 같은 데이터를 웹에서 계산 과정과 함께 확인할 수 있습니다.
모든 입력값과 계산 결과는 현재 브라우저 안에서만 처리되며 서버로 전송되지 않습니다. 연구 보고서나 품질 관리에서는 모집단·표본 구분, 결측값과 측정 오류, 이상값 처리 기준을 분석 목적에 맞게 별도로 정하세요.
표준편차 계산기 자주 묻는 질문
표준편차는 어떻게 계산하나요?
평균을 구하고 각 값에서 평균을 뺀 편차를 제곱해 합산합니다. 모집단은 n, 표본은 n−1로 나눈 분산의 제곱근이 표준편차입니다.
표준편차가 크면 무슨 뜻인가요?
값들이 평균에서 비교적 넓게 퍼졌다는 뜻입니다. 다만 절대적인 크고 작음은 데이터 단위와 평균 규모를 함께 보고 판단해야 합니다.
표준편차가 작으면 무슨 뜻인가요?
값들이 평균 주변에 비교적 가깝게 모였다는 뜻입니다. 서로 다른 단위의 자료를 비교할 때는 변동계수도 참고하세요.
분산과 표준편차는 무엇이 다른가요?
분산은 편차 제곱의 평균이고 단위도 제곱됩니다. 표준편차는 분산의 제곱근이라 원래 데이터와 같은 단위입니다.
모집단 표준편차와 표본 표준편차 차이는 무엇인가요?
대상 전체를 분석하면 모집단, 일부 표본으로 전체를 추정하면 표본 기준을 사용합니다. 이 계산기는 두 결과를 항상 함께 보여줍니다.
언제 모집단을 선택해야 하나요?
현재 가진 데이터가 분석하려는 대상의 전부일 때 선택합니다. 상세 표, CV와 그래프가 모집단 표준편차를 기준으로 갱신됩니다.
언제 표본을 선택해야 하나요?
일부 관측값으로 더 큰 모집단의 산포를 추정할 때 선택합니다. 표본 결과는 값이 2개 이상이어야 정의됩니다.
왜 표본은 n−1로 나누나요?
표본 평균을 사용하면서 모집단 분산이 작게 추정되는 경향을 보정하기 위한 자유도 보정입니다.
표준편차가 0이면 무슨 뜻인가요?
모든 입력값이 같아 평균으로부터의 편차가 없다는 뜻입니다. 이때 z점수는 0으로 강제하지 않고 계산 불가로 표시합니다.
평균이 같은데 표준편차가 다를 수 있나요?
가능합니다. 78·80·82와 60·80·100은 평균이 모두 80이지만 두 번째 자료가 더 넓게 퍼져 표준편차가 큽니다.
음수 데이터도 계산할 수 있나요?
가능합니다. 음수와 양수, 0을 함께 입력할 수 있으며 평균이 0에 가까우면 변동계수는 계산 불가로 안내합니다.
소수와 지수 표기도 계산할 수 있나요?
소수와 1e3, -2.3e-4 같은 지수 표기를 지원합니다. NaN, Infinity, 12abc 같은 토큰은 오류로 알려줍니다.
Excel 데이터를 붙여넣을 수 있나요?
Excel이나 Google Sheets의 한 열 또는 탭으로 구분된 숫자를 그대로 붙여넣을 수 있습니다.
엑셀에서 표준편차는 어떤 함수를 사용하나요?
모집단은 STDEV.P, 표본은 STDEV.S를 사용합니다. 분산은 각각 VAR.P와 VAR.S입니다.
STDEV.P와 STDEV.S의 차이는 무엇인가요?
STDEV.P는 대상 전체를 n으로 나누고 STDEV.S는 표본을 n−1로 나누어 모집단 산포를 추정합니다.
z점수는 무엇인가요?
각 값이 평균에서 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지 나타냅니다. z점수만으로 이상치를 확정하지는 않습니다.
변동계수는 무엇인가요?
표준편차를 평균의 절댓값으로 나눈 백분율입니다. 단위나 평균 규모가 다른 자료의 상대 산포를 비교할 때 참고할 수 있습니다.
표준편차만으로 데이터가 정규분포인지 알 수 있나요?
알 수 없습니다. 평균과 표준편차만으로 분포 형태를 확정할 수 없으며 68%-95%-99.7% 규칙은 정규분포에 가까운 경우의 참고 규칙입니다.